x^4 + (x-4)^4= 82 , 怎么解？

82=1+81=1^4+(±3)^4
x1=1
x2=3

先猜解，然后配方，做成多项式相乘，观察可知，x＝1和x＝3是是两个解，然后（x-1）（x-3）（ax^2+bx+c）＝0展开后和原来的比较，这是确定每项的系数就可以了

四次方程 四个根

x1=1
x2=3
x3=2+5*i
x4=2-5*i

令Y=x-2
则x=Y+2
原式化为
（Y+2）^4+(Y-2)^4=82
配方
[（Y+2）^2-(Y-2)^2]^2+2（Y+2）^2(Y-2)^2=82

整理
64Y^2+2(Y^2-4)^2=82
再整理

Y^4+24Y^2-25=0
(Y^2+25)(Y^2-1)=0
Y^2=1 或Y^2=-25
即Y=1或Y=-1或Y=5i或Y=-5i
亦即 x-2=1或x-2=-1或x-2=5i或x-2=-5i
X=3或 X=1 或x=2+5i或x=2-5i

设x=y+2则原式等于（y+2)^4+(y-2)^4=82
分解得2y^4+48y^2+32=82
y^4+24y^2-25=0
(y^2+25)(y^2-1)=0
则有y^2+25=0和y^2-1=0
y^2=-25无解 y^2=1 有y=1和-1
因x=y+2 所以 x等于1和3